Teorema di Thévenin: ciò che consiste, applicazioni ed esempi

Il Teorema di Thévenin è un importante concetto di elettronica che permette di semplificare i circuiti complessi. Esso afferma che qualsiasi circuito lineare a due terminali può essere sostituito da un circuito equivalente, composto da una sola sorgente di tensione e una resistenza, che fornisce la stessa tensione e la stessa corrente ai due terminali.

Questo teorema ha numerose applicazioni nella progettazione di circuiti elettronici, poiché permette di semplificare il lavoro di analisi e di risolvere problemi di circuiti complessi in modo più efficiente. Ad esempio, il Teorema di Thévenin può essere utilizzato per calcolare la potenza massima trasferita da un generatore di energia a un carico, o per determinare la resistenza ottimale di un circuito per massimizzare l’efficienza energetica.

In questo articolo, esploreremo il Teorema di Thévenin in dettaglio, fornendo esempi pratici per illustrare come funziona e come può essere applicato nella progettazione di circuiti elettronici.

Guida pratica all’applicazione del teorema di Thevenin

Il teorema di Thévenin è uno strumento fondamentale per la risoluzione di circuiti elettrici complessi. Esso afferma che qualsiasi circuito lineare composto da un generatore di tensione, una resistenza interna e un carico può essere sostituito da un circuito equivalente con una sola resistenza e una sola tensione.

Questa semplificazione permette di risparmiare tempo e di semplificare la risoluzione dei circuiti. Ecco una guida pratica all’applicazione di questo importante teorema:

Come applicare il teorema di Thévenin

Per applicare il teorema di Thévenin, è necessario seguire questi passaggi:

  1. Identificare il circuito da semplificare e il carico che deve essere alimentato.
  2. Calcolare la resistenza equivalente del circuito, ovvero la resistenza vista dal carico.
  3. Calcolare la tensione equivalente del circuito, ovvero la tensione erogata dal generatore di tensione quando il carico è scollegato.
  4. Sostituire il circuito con la resistenza equivalente e la tensione equivalente calcolate.

Applicazioni del teorema di Thévenin

Il teorema di Thévenin viene utilizzato in molti campi dell’ingegneria elettrica, tra cui:

  • Progettazione di circuiti elettronici
  • Analisi di reti elettriche
  • Progettazione di sistemi di alimentazione elettrica
  • Progettazione di sistemi di controllo

Esempio di applicazione del teorema di Thévenin

Supponiamo di voler semplificare il circuito mostrato nella figura seguente:

Circuito di esempio

Per semplificare il circuito, dobbiamo calcolare la resistenza equivalente e la tensione equivalente. In questo caso, la resistenza equivalente è:

Req = R1 + R2 + R3 = 10 + 20 + 30 = 60 Ω

Per calcolare la tensione equivalente, dobbiamo scollegare il carico e calcolare la tensione erogata dal generatore di tensione. In questo caso, la tensione equivalente è:

Veq = V1 * R2 / (R1 + R2 + R3) = 50 * 20 / 60 = 16.67 V

Sostituendo il circuito con la resistenza equivalente e la tensione equivalente calcolate, otteniamo il circuito equivalente seguente:

Circuito equivalente

Ora possiamo risolvere il circuito con facilità, utilizzando il circuito equivalente. Il teorema di Thévenin ci ha permesso di semplificare il circuito originale e di risparmiare tempo nella risoluzione.

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Il teorema di Thévenin è uno strumento fondamentale per la risoluzione di circuiti elettrici complessi. Seguendo i passaggi corretti, è possibile semplificare un circuito in pochi minuti e risparmiare tempo nella risoluzione. Questo teorema viene utilizzato in molti campi dell’ingegneria elettrica e rappresenta uno dei concetti fondamentali della disciplina.

Guida alla calcolazione del circuito di Thévenin: passo dopo passo

Il teorema di Thévenin è uno dei teoremi fondamentali dell’elettronica che consente di semplificare un circuito complesso e analizzarlo in modo più efficiente. Esso afferma che qualsiasi circuito lineare può essere sostituito da un circuito equivalente più semplice, composto da una resistenza e una sorgente di tensione ideale. Questo circuito equivalente è noto come circuito di Thévenin.

Applicazioni del teorema di Thévenin

Il teorema di Thévenin viene utilizzato in molti campi dell’ingegneria elettronica, come la progettazione di circuiti integrati, l’analisi dei circuiti di alimentazione e la progettazione di circuiti di controllo. Esso consente di semplificare un circuito complesso e di ridurre il tempo di analisi e di progettazione.

Come calcolare il circuito di Thévenin

Per calcolare il circuito di Thévenin di un circuito lineare, si devono seguire i seguenti passi:

Passo 1: Rimuovere il carico

Prima di tutto, il carico deve essere rimosso dal circuito. Il carico è qualsiasi componente che richiede una corrente dal circuito, come una resistenza o un diodo.

Passo 2: Calcolare la resistenza equivalente

Successivamente, si deve calcolare la resistenza equivalente del circuito. Ciò può essere fatto utilizzando le leggi di Ohm e di Kirchhoff. Si deve sostituire le sorgenti di tensione con un circuito aperto e le sorgenti di corrente con un corto circuito. In questo modo, si ottiene un circuito equivalente, in cui si può calcolare la resistenza equivalente. Questa resistenza deve essere calcolata tra i terminali del carico, laddove è stato rimosso. Questa resistenza è nota come resistenza di Thévenin.

Passo 3: Calcolare la tensione a circuito aperto

Successivamente, si deve calcolare la tensione a circuito aperto del circuito equivalente. Questa tensione è la tensione tra i terminali del carico, laddove è stato rimosso, quando il circuito è aperto. La tensione a circuito aperto è nota come tensione di Thévenin.

Passo 4: Costruire il circuito di Thévenin

Il circuito di Thévenin consiste in una sorgente di tensione ideale, con valore uguale alla tensione di Thévenin, in serie con una resistenza, con valore uguale alla resistenza di Thévenin.

Esempio di calcolo del circuito di Thévenin

Per comprendere meglio come calcolare il circuito di Thévenin, consideriamo un circuito composto da due resistenze in serie e una sorgente di tensione, come mostrato di seguito:

circuito

Per calcolare il circuito di Thévenin di questo circuito, si devono seguire i seguenti passi:

Passo 1: Rimuovere il carico

Il carico è rappresentato dalla resistenza R2, che deve essere rimossa dal circuito.

circuito 1

Passo 2: Calcolare la resistenza equivalente

Sostituendo le sorgenti di tensione con un circuito aperto e le sorgenti di corrente con un corto circuito, si ottiene il seguente circuito equivalente:

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circuito 2

La resistenza equivalente del circuito è data da:

R_eq = R1 + R3 = 100 + 200 = 300 Ω

Passo 3: Calcolare la tensione a circuito aperto

Per calcolare la tensione a circuito aperto, si deve calcolare la tensione tra i terminali del carico R2, quando il circuito è aperto. Questa tensione è uguale alla tensione ai capi della resistenza R3:

V_oc = V_R3 = R3 × I = 5 × 40 = 200 V

Passo 4: Costruire il circuito di Thévenin

Il circuito di Thévenin è dato da una sorgente di tensione ideale, con valore uguale alla tensione di Thévenin, in serie con una resistenza, con valore uguale alla resistenza di Thévenin. Quindi, il circuito di Thévenin è il seguente:

circuito 3

Il valore della resistenza di Thévenin è dato dalla resistenza equivalente del circuito:

R_th = R_eq = 300 Ω

Il valore della tensione di Thévenin è dato dalla tensione a circuito aperto:

V_th = V_oc = 200 V

Quindi, il circuito di Thévenin è dato da una sorgente di tensione ideale, con valore 200 V, in serie con una resistenza di 300 Ω.

Thévenin o Norton: quale scegliere per il tuo circuito?

Il Teorema di Thévenin è uno dei fondamenti dell’elettronica. Esso permette di semplificare un circuito complesso in uno più semplice, mantenendo lo stesso comportamento elettrico. In particolare, il teorema afferma che qualsiasi circuito lineare composto da resistori, generatori e/o altri componenti passivi e attivi, può essere sostituito da un circuito equivalente costituito da una sorgente di tensione ideale e un solo resistore.

Ma quando si applica il Teorema di Thévenin, si ha la scelta tra due modi di procedere: il metodo di Thévenin e il metodo di Norton. Il primo sostituisce il circuito originale con una sorgente di tensione equivalente e un resistore in serie, mentre il secondo utilizza una sorgente di corrente equivalente e un resistore in parallelo.

Quale metodo scegliere dipende dalle esigenze del circuito in questione. Ad esempio, se si vuole calcolare la tensione su un carico, il metodo di Thévenin è più indicato. In questo caso, si calcola la tensione a vuoto del circuito originale, ovvero la tensione ai capi del carico quando non è collegato a nulla, e si sostituisce il circuito con una sorgente di tensione equivalente uguale a quella a vuoto e un resistore in serie uguale alla resistenza vista dal carico.

Se invece si vuole calcolare la corrente che attraversa un carico, il metodo di Norton è più appropriato. In questo caso, si calcola la corrente a corto circuito del circuito originale, ovvero la corrente che scorre attraverso il carico quando i suoi capi sono collegati direttamente tra di loro, e si sostituisce il circuito con una sorgente di corrente equivalente uguale alla corrente a corto circuito e un resistore in parallelo uguale alla resistenza vista dal carico.

Per capire meglio il funzionamento del Teorema di Thévenin, prendiamo ad esempio il circuito in figura:

circuito

Per applicare il metodo di Thévenin, dobbiamo calcolare la tensione a vuoto del circuito, ovvero la tensione ai capi del carico quando esso non è collegato a nulla. Per fare ciò, dobbiamo prima rimuovere il carico dal circuito e calcolare la tensione ai suoi capi. Questa tensione è uguale alla somma delle tensioni ai capi dei due resistori in serie:

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V0 = V1 + V2 = 10V + 20V = 30V

A questo punto, possiamo sostituire il circuito originale con una sorgente di tensione equivalente uguale a V0 e un resistore in serie uguale alla resistenza vista dal carico:

circuito-thevenin

Per applicare il metodo di Norton, invece, dobbiamo calcolare la corrente a corto circuito del circuito, ovvero la corrente che scorre attraverso il carico quando i suoi capi sono collegati direttamente tra di loro. Per fare ciò, dobbiamo prima rimuovere il carico e cortocircuitare i suoi capi. In questo modo, il circuito diventa come quello mostrato in figura:

circuito-norton

La corrente a corto circuito è data dalla somma delle correnti che attraversano i due resistori in parallelo:

Isc = V / (R1 || R2) = 30V / (5Ω || 10Ω) = 2A

A questo punto, possiamo sostituire il circuito originale con una sorgente di corrente equivalente uguale a Isc e un resistore in parallelo uguale alla resistenza vista dal carico:

circuito-norton-equivalente

Entrambi i metodi sono utili per semplificare un circuito complesso in uno più semplice, mantenendo le stesse proprietà elettriche.

Circuito Equivalente di Thévenin e Norton: Utilità e Applicazioni

Il Teorema di Thévenin è uno dei più importanti teoremi della teoria dei circuiti elettrici. Esso afferma che qualsiasi circuito lineare complesso può essere rappresentato da un circuito equivalente più semplice, chiamato circuito equivalente di Thévenin. Questo circuito è costituito da una sola resistenza (detta resistenza di Thévenin) collegata in serie a una sorgente di tensione (detta tensione di Thévenin).

Il circuito equivalente di Thévenin è molto utile in molte applicazioni, come ad esempio nel calcolo della corrente e della tensione in una rete di circuiti, nel calcolo della potenza elettrica e nell’analisi di circuiti complessi. Inoltre, può essere utilizzato anche per semplificare la progettazione di circuiti elettronici, riducendo il numero di componenti necessari.

Per calcolare il circuito equivalente di Thévenin di un circuito complesso, si procede in due fasi. La prima fase consiste nel calcolare la tensione di Thévenin, che è pari alla tensione ai capi del circuito in assenza di carico. La seconda fase consiste nel calcolare la resistenza di Thévenin, che è la resistenza equivalente vista ai capi del circuito quando tutte le sorgenti sono sostituite con i loro valori di impedenza interna.

Il circuito equivalente di Thévenin può essere rappresentato anche come circuito equivalente di Norton, che è costituito da una sola sorgente di corrente (detta corrente di Norton) collegata in parallelo a una resistenza (detta resistenza di Norton). Questo circuito è equivalente al circuito di Thévenin e può essere utilizzato nelle stesse applicazioni.

Un esempio di applicazione del circuito equivalente di Thévenin è il calcolo della tensione e della corrente in un circuito elettronico. Supponiamo di avere un circuito complesso costituito da resistenze e sorgenti di tensione. Per semplificare il calcolo, possiamo sostituire il circuito con il suo equivalente di Thévenin, costituito da una sola resistenza e una sola sorgente di tensione. In questo modo, possiamo calcolare la tensione e la corrente nel circuito in modo più semplice e diretto.

Esso permette di semplificare il calcolo di circuiti complessi e di ridurre il numero di componenti necessari per la progettazione di circuiti elettronici. Il Teorema di Thévenin è quindi un concetto fondamentale per chiunque si occupi di elettronica o di ingegneria elettrica.